Taula de multiplicar d'àrees proporcionals
De Mandanga
 Activitat d'aula
| |
|---|---|
| Títol | Taula de multiplicar d'àrees proporcionals |
| Autor | Anton Aubanell, Francesc Massich |
| Font | "Activitats riques per a l'aula de secundària", curs de formació d'ABEAM |
| Web | Competències matemàtiques a Secundària - 3 (9:11) CESIRE-CREAMAT |
Aquesta taula de multiplicar a escala real permet moltes possibilitats.
Preguntes a explorar
- Què és? És simètrica?
- Quants nombres primers hi ha? On són?
- Quants 36 hi ha? Què tenen igual i què diferent les seves caixes?
- Què són els nombres de la diagonal principal? Quina forma tenen les seves caixes? Quadrats perfectes
- Fixem-nos en el quadrat format per
| 64 | 72 |
| 72 | 81 |
És una manera de veure que (8+9)2= 82+92+2.8.9
- Fixem-nos en el quadrat format per
| 36 | 42 | 48 |
| 42 | 49 | 56 |
| 48 | 56 | 64 |
És una manera de veure que (6+7+8)2=62+72+82+2.6.7+2.7.8+2.6.8
- Fixem-nos en el quadrat format per
| 16 | 20 |
| 20 | 25 |
Si sumem la diagonal principal i li restem la secundària, obtenim: 16+25-(20+20)=41-40=1. És sempre cert?
n2+(n+1)2 = n(n+1) + n(n+1) + 1
- I si en el quadrat els nombres estan separats una unitat? 64+100 - (80+80) = 4. És sempre cert? (podem generalitzar-ho)
n2+ (n+2)2 = n(n+2) + n(n+2) + 22
- Què tenen en comú tots els rectangles de la diagonal secundària?
Tots tenen el mateix perímetre, si k és l'amplada, 11-k és la llargada
- Quin dels rectangles de la diagonal té una àrea més gran?
- Si una formiga vol anar de la punta superior dreta a la punta inferior esquerra resseguint el contorn dels rectangles de la diagonal secundària, quants camins diferents pot fer? Quin serà el camí més curt, i el més llarg?
