Taula de multiplicar d'àrees proporcionals

De Mandanga
Infotaula d'activitat d'aula   Activitat d'aula
Títol Taula de multiplicar d'àrees proporcionals
Autor Anton Aubanell, Francesc Massich
Font "Activitats riques per a l'aula de secundària", curs de formació d'ABEAM
Web Competències matemàtiques a Secundària - 3 (9:11) CESIRE-CREAMAT


Aquesta taula de multiplicar a escala real permet moltes possibilitats.

Taula multiplicar àrees proporcionals.png

Preguntes a explorar

  • Què és? És simètrica?
  • Quants nombres primers hi ha? On són?
  • Quants 36 hi ha? Què tenen igual i què diferent les seves caixes?
  • Què són els nombres de la diagonal principal? Quina forma tenen les seves caixes? Quadrats perfectes
  • Fixem-nos en el quadrat format per
64 72
72 81


És una manera de veure que (8+9)2= 82+92+2.8.9

  • Fixem-nos en el quadrat format per
36 42 48
42 49 56
48 56 64


És una manera de veure que (6+7+8)2=62+72+82+2.6.7+2.7.8+2.6.8

  • Fixem-nos en el quadrat format per
16 20
20 25

Si sumem la diagonal principal i li restem la secundària, obtenim: 16+25-(20+20)=41-40=1. És sempre cert?

n2+(n+1)2 = n(n+1) + n(n+1) + 1

  • I si en el quadrat els nombres estan separats una unitat? 64+100 - (80+80) = 4. És sempre cert? (podem generalitzar-ho)

n2+ (n+2)2 = n(n+2) + n(n+2) + 22

  • Què tenen en comú tots els rectangles de la diagonal secundària?

Tots tenen el mateix perímetre, si k és l'amplada, 11-k és la llargada

  • Quin dels rectangles de la diagonal té una àrea més gran?
  • Si una formiga vol anar de la punta superior dreta a la punta inferior esquerra resseguint el contorn dels rectangles de la diagonal secundària, quants camins diferents pot fer? Quin serà el camí més curt, i el més llarg?