Cercles lul·lians

De Mandanga
Infotaula d'activitat d'aula   Activitat d'aula
Títol Cercles lul·lians
Autor Magsci
Font Misteris de la màgia i de l'il·lusionisme relacionats amb Ramon Llull
Web CESIRE-CREAMAT - Llull i les matemàtiques


L'any 2016 es van complir set-cents anys de la mort del patró dels informàtics, Ramon Llull, i com que a Tecnologia precisament estem estudiant programació, hem fet una activitat per descobrir-lo una mica més. Ramon Llull concebia el raonament com un mecanisme d'engranatges que ens permetia arribar a la veritat, de forma semblant als algorismes que estem estudiant a classe.


Ramon Llull.


Hem decidit posar a prova un dels cercles de Ramon Llull, el mecanisme que permet esbrinar quin dia de la setmana és una data concreta. Per fer-ho, necessitàvem fer tres cercles concèntrics, i dividir-los en set sectors de la mateixa àrea. Més fàcil dit que fet!


D'entrada hem provat de fer-ho calculant la longitud de la circumferència a partir del radi, i dividint entre set. Però aquest mètode no ens ha acabat d'anar bé (potser amb cordill hauríem pogut!), així que n'hem buscat un altre. Els que portaven un transportador d'angles han descobert que podien dividir els 360º de la volta completa entre set per saber els angles que corresponien a 1/7 del total, el sector que volien dibuixar. Però i els que no portaven transportador, i només tenien un regle? Aquests han hagut de buscar encara un altre mètode. Marcant un punt arbitrari en la circumferència exterior, han mesurat en línia recta una quantitat fins que tornés a tocar la circumferència, i ho han repetit set vegades. Si arribaven al punt inicial, ja ho tenien; si s'havien quedat curts o s'havien passat de llarg, aleshores tocava tornar a començar ajustant la mesura!

Construcció dels cercles lul·lians en paper

Ens n'hem sortit! Al cercle interior calia posar els dies, al mitjà els mesos, i a l'exterior els anys. Al marc exterior, calia posar els dies de la setmana, seguint un ordre determinat.

Finalment tallem els cercles i... ja ho tenim!

Aspecte finals dels cercles lul·lians tallats


Aquest cercle serveix per saber en quin dia de la setmana va caure una data qualsevol. Per tal que funcioni, les instruccions són les següents:

   Alinear el dia 1 del cercle interior amb el dilluns en el marc exterior.
   Moure el cercle mitjà fins que el mes de la data que volem buscar coincideixi amb el dia que volem buscar.
   Moure el cercle exterior fins que la fletxa del mes marqui l'any de la data que volem buscar.
   La fletxa de l'any marca aleshores el dia en el marc exterior!


Com que en el cercle dels anys a vegades es posa l'any més d'una vegada (2000 i 2000b), segons si l'any era o no de traspàs, creiem que per acabar de saber amb certesa la data cal saber quan un any és de traspàs o no. És per això que dissenyem el diagrama de flux de l'algorisme, a partir de la informació que ens proporciona el Jutge.org (anys de traspàs).

Diagrama de flux per esbrinar els anys que són de traspàs


... I finalment el passem a Scratch! Com que Scratch no sap quan un nombre és divisible per un altre, busquem una manera de fer-ho amb les seves eines, i trobem que podem utilitzar el mòdul: el residu de dividir un nombre entre un altre. Veiem doncs que per veure si un any és divisible entre 4 cal que sigui 0 mòdul 4, i que de la mateixa manera, un any serà múltiple de 100 si és 0 mòdul 100.

Programació en Scratch del programa per esbrinar els anys de traspàs


Ja ho tenim! Unint el mecanisme de Ramon Llull de fa set-cents anys i el programa per trobar els anys de traspàs en Scratch completament modern ja ens veiem capaços de donar el dia de la setmana de qualsevol data.